1. BARISAN GEOMETRI

    U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika

    U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta

    Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)

    Rasio r = Un / Un-1

    Suku ke-n barisan geometri

    a, ar, ar² , .......arn-1
    U1, U2, U3,......,Un

    Suku ke n Un = arn-1     ® fungsi eksponen (dalam n)


  2. DERET GEOMETRI

    a + ar² + ....... + arn-1 disebut deret geometri
    a = suku awal
    r = rasio
    n = banyak suku

    Jumlah n suku

    Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1
    = a(1-rn)/1-r , jika r<1     ® Fungsi eksponen (dalam n)

    Keterangan:

    1. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
    2. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku
      Un > Un-1
    3. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
      Un <>n-1

      Bergantian       naik turun, jika r < 0

    4. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1
    5. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
      _______ __________
      Ut =       Ö U1xUn = Ö U2 X Un-1 dst.

    6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar


  3. DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA

    Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari

    U1 + U2 + U3 + ..............................

    ¥
    å     Un = a + ar + ar² .........................
    n=1

    dimana n ® ¥ dan -1 <> sehingga rn ® 0

    Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :

    Jumlah tak berhingga S¥ = a/(1-r)

    Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 <>

    Catatan:

    a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + .................

    Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil

    a+ar2 +ar4+     ....... Sganjil = a / (1-r²)

    Jumlah suku-suku pada kedudukan genap

    a + ar3 + ar5 + ...... Sgenap = ar / 1 -r²

    Didapat hubungan : Sgenap / Sganjil = r

PENGGUNAAN

Perhitungan BUNGA TUNGGAL (Bunga dihitung berdasarkan modal awal)

M0, M1, M2, ............., Mn

M1 = M0 + P/100 (1) M0 = {1+P/100(1)}M0

M2 = M0 + P/100 (2) M0 = {1+P/100(2)} M0

.
.
.
.

Mn =M0 + P/100 (n) M0 ® Mn = {1 + P/100 (n) } M0


Perhitungan BUNGA MAJEMUK (Bunga dihitung berdasarkan modal terakhir)

M0, M1, M2, .........., Mn

M1 = M0 + P/100 . M0 = (1 + P/100) M0

M2 = (1+P/100) M0 + P/100 (1 + P/100) M0 = (1 + P/100)(1+P/100)M0
= (1 + P/100)² M0
.
.
.

Mn = {1 + P/100}n M0

Keterangan :

M0 = Modal awal
Mn = Modal setelah n periode
p = Persen per periode atau suku bunga
n = Banyaknya periode

Catatan:

Rumus bunga majemuk dapat juga dipakai untuk masalah pertumbuhan tanaman, perkembangan bakteri (p > 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif (p <>

Kode Iklan anda yang ingin ada di sebelah kiri disini
Kode Iklan anda yang ingin ada di sebelah kanan disini

Other Article



visit the following website islamic.net Make Smart Berita Bola